Числа и функции


 действительные числа ... + расчет (pdf) 
Действительные (вещественные) числа - это совокупность чисел рациональных (которые можно представить в виде дроби) и иррациональных (выражающих отношение несопоставимых отрезков, таких, например, как диагональ квадрата и его сторона)


 множество
Числовое множество - это совокупность чисел, объединенных в группы согласно некоторым общим свойствам. Числовые множества — это множества натуральных, целых, рациональных, вещественных и комплексных чисел вместе с определёнными для соответствующих множеств алгебраическими операциями.


 комплексные числа
Мнимая единица i - это особое гипотетическое число, квадрат которого равен -1; комплексные числа - это числа, получающиеся в результате математических действий над числом i и действительными числами


 размерные числа
В инженерных и физических расчетах числа могут обладать размерностью, которая выражает их физический смысл и показывает их относительную величину в выбранных единицах измерения


 переменные, формулы
Те величины, которые сохраняют свое значение неизменным, называются постоянными (или константами). Те, что могут принимать в расчетах разные значения - называют переменными.


 пропорция
Пропорция - это просто соотношения вида a/b=c/d. Иногда удобнее пользоваться формулой: a∙d=b∙c.


 прямая пропорциональность
Зависимость вида y(x) = a∙x, где a - коэффициент пропорциональности


 обратная пропорциональность
Зависимость вида y(x) = a/x, где a - коэффициент пропорциональности


 функция ... + расчет (pdf) 
Числовая функция (отображение, оператор) — функция, которая действует из одного числового пространства (множества) в другое числовое пространство. При этом, каждому элементу одного множества (по некоторому правилу) ставится в соответствие не более одного элемента другого множества.


 области определения и значения функции
Область определения A - это множество всех значений аргумента х, для которых определена функция у=f(x). Область значений B - это множество всех элементов у, для которых существует пара (х,у).


 график функции
График f(x) - это множество всех точек (x,y) координатной плоскости, где y=f(x), а x "пробегает" всю область определения f(x). График функции двух переменных - это множество точек в пространстве (x,y,z), где z=f(x,y), чаще всего, поверхность или кривая


 ноль функции
Корень функции, или нуль функции f(x) - это элемент х0 из ее области определения, в котором она равна нулю, т.е. f(x0)=0. Чтобы найти нуль (или нули функции, если их несколько), надо решить уравнение f(x)=0.


 уравнение ... + расчет (pdf) 
Выражение вида f(х)=0, где х - неизвестно, называют уравнением относительно переменной x. Решить уравнение — это значит все возможные х (корень или корни, если их несколько), которые обращают его в верное равенство


 линейная функция ... + расчет (pdf) 
Уравнение прямой на плоскости - это линейная зависимость y=k∙x+b, где k - наклон (или угловой коэффициент) прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки.


 квадратное уравнение ... + расчет (pdf) 
Квадратное уравнение может иметь 0,1 или 2 действительных корня. Число корней определяется знаком детерминанта (выражения под знаком квадратного корня).


 квадратичная функция
Квадратный трехчлен (полином второй степени) - это функция y(x) = a∙x² + b∙x + c, где x - переменная, а a, b и c — постоянные числа (причем а не равно нулю). График квадратного трёхчлена - парабола


 полином n-й степени
Многочлен (полином) одной переменной х - это сумма: y(x) = am∙xᵐ + ... a2∙x² + a1∙x + a0 с ненулевым коэффициентом an и любыми другими коэффициентами, причем a0 - это свободный член. Аналогично можно определить полином n-й степени нескольких переменных.


 корни полинома
Многочлен (полином) n-й степени имеет ровно n корней (некоторые могут быть кратными, а некоторые - комплексными


 элементарные функции
Элементарные функции — те, которые можно выразить через: 1. степенную функцию с любым действительным показателем; 2. показательную и логарифмические; 3.тригонометрические функции. Специальные функции (спецфункции) - это те часто используемые функции, которые не выражаются через элементарные функции.


 STEPIK: элементарная алгебра
STEPIK: вводный курс по элементарной алгебре, в котором слушателю предлагается изучить ее на практических примерах, в бесплатном математическом редакторе Mathcad Express (его надо установить до начала работы с курсом). Курс близок по содержанию к знаменитому учебнику по алгебре (начала ХХ века) А.П.Киселева.


 Д.Кирьянов: алгебра
Курс по основам предмета элементарная алгебра: числа, формулы, делимость, степени, корни, уравнения, неравенства, пропорции, проценты