НОК и НОД

Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное

В формуле y=n/x y - частное, n - делимое, x - делитель. Разложение на простые множители - это представление целого числа в виде произведения простых чисел. Кратное - это число, делящееся на данное целое число х без остатка. Для двух чисел х и у важно их наименьшее общее кратное (НОК).

Простые числа - те, которые делятся только на 1 и на себя. В формуле y=n/x y - частное, n - делимое, x - делитель. Наибольший общий делитель (НОД) чисел N и K - это наибольшее из тех чисел Х, на которые и N, и K делятся нацело.

  • Найти НОД и НОК чисел 140, 210, 3500.
    ответ gcd(140,210,3500) = 70
    lcm(140,210,3500) = 10500

  • Чему равно произведение НОД(12345,9876) * НОК(12345.9876)?
    ответ НОД(12345,9876) * НОК(12345.9876) = 12345 * 9876 = 121919220

  • А приезжает в Москву через каждые 6 дней, В через каждые 9 дней, а С через каждые 30 дней. Сегодня все они в Москве. Когда они окажутся в Москве вместе снова?
    ответ lcm(6,9,30) = 90

  • За обедом ученики съели 69 бургеров и выпили 46 стаканов колы. Если все съели и выпили поровну, то сколько учеников обедало?
    ответ gcd(69,46) = 23

  • Два автобуса одновременно отправляются от одной площади по разным маршрутам. У одного рейс туда и обратно длится 48 минут, а у другого 1 час 12 минут. Через сколько времени автобусы снова встретятся на этой площади?
    ответ lcm(48,72) = 144 (мин.)

  • Из «Арифметики Магницкого, 1703 г.: один человек купил 3 курицы за 46 копеек. Первая курица несла по 3 яйца через 4 дня, вторая – по 2 через 3 дня , третья – по 1 через 2 дня. Продавал человек яйца по 5 штук в день по полкопейки. За какое время окупятся куры?
    ответ lcm(2,3,4) = 12
    46 * 12 / (23 * 0.1) = 240 (дней)