Функции

 числа ... + расчет (pdf) 
Действительные (вещественные) числа - это совокупность чисел рациональных (которые можно представить в виде дроби) и иррациональных (выражающих отношение несопоставимых отрезков, таких, например, как диагональ квадрата и его сторона)


 функция ... + расчет (pdf) 
Числовая функция (отображение, оператор) — функция, которая действует из одного числового пространства (множества) в другое числовое пространство. При этом, каждому элементу одного множества (по некоторому правилу) ставится в соответствие не более одного элемента другого множества.


 области определения и значения функции
Область определения A - это множество всех значений аргумента х, для которых определена функция у=f(x). Область значений B - это множество всех элементов у, для которых существует пара (х,у).


 график функции
График f(x) - это множество всех точек (x,y) координатной плоскости, где y=f(x), а x "пробегает" всю область определения f(x). График функции двух переменных - это множество точек в пространстве (x,y,z), где z=f(x,y), чаще всего, поверхность или кривая


 ноль функции
Корень функции, или нуль функции f(x) - это элемент х0 из ее области определения, в котором она равна нулю, т.е. f(x0)=0. Чтобы найти нуль (или нули функции, если их несколько), надо решить уравнение f(x)=0.


 линейная функция ... + расчет (pdf) 
Уравнение прямой на плоскости - это линейная зависимость y=k∙x+b, где k - наклон (или угловой коэффициент) прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки.


 квадратное уравнение ... + расчет (pdf) 
Квадратное уравнение может иметь 0,1 или 2 действительных корня. Число корней определяется знаком детерминанта (выражения под знаком квадратного корня).


 квадратичная функция
Квадратный трехчлен (полином второй степени) - это функция y(x) = a∙x² + b∙x + c, где x - переменная, а a, b и c — постоянные числа (причем а не равно нулю). График квадратного трёхчлена - парабола


 полином n-й степени
Многочлен (полином) одной переменной х - это сумма: y(x) = am∙xᵐ + ... a2∙x² + a1∙x + a0 с ненулевым коэффициентом an и любыми другими коэффициентами, причем a0 - это свободный член. Аналогично можно определить полином n-й степени нескольких переменных.


 корни полинома
Многочлен (полином) n-й степени имеет ровно n корней (некоторые могут быть кратными, а некоторые - комплексными


 элементарные функции
Элементарные функции — те, которые можно выразить через: 1. степенную функцию с любым действительным показателем; 2. показательную и логарифмические; 3.тригонометрические функции. Специальные функции (спецфункции) - это те часто используемые функции, которые не выражаются через элементарные функции.

 степенная функция
Степенная функция - это функция вида f(x) = xᵐ.




 чётные и нечётные функции
Четная функция - это та, для которой выполнено условие f(-x)=f(x), а нечетная функция - соответственно f(-x)=-f(x)


 периодические функции
Периодическая функция - для которой выполнено условие f(x)=f(x+Т)=f(x-Т). Число Т называют периодом функции.


 асимптота
Асимптота графика f(x) — это прямая, к которой неограниченно приближается график f(x) при x → ±∞ (т.е. удалении точки вдоль ветви в бесконечность). Вертикальная асимптота — это вертикальная прямая x=a, к которой неограниченно приближается график f(x) при x → a.


 STEPIK: элементарная алгебра
STEPIK: вводный курс по элементарной алгебре, в котором слушателю предлагается изучить ее на практических примерах, в бесплатном математическом редакторе Mathcad Express (его надо установить до начала работы с курсом). Курс близок по содержанию к знаменитому учебнику по алгебре (начала ХХ века) А.П.Киселева.


 Д.Кирьянов: алгебра
Курс по основам предмета элементарная алгебра: числа, формулы, делимость, степени, корни, уравнения, неравенства, пропорции, проценты