Глава 2. Кинематика: движение по прямой

	0200. Введение
	0201. Скорость Демонстрация: робот начинает движение и, двигаясь по прямой вперед-назад, совершает несколько разворотов и возвращается на исходную позицию. В ходе движения текущая координата робота фиксируется бортовым сенсором расстояния. В ролике приведена компьютерная модель движения (при помощи Microsoft Robotics Developer Studio), а реальная демонстрация приведена здесь. Автор отмечает наугад несколько точек (время t и координату x), характеризующих траекторию движения (для дальнейшего обсуждения). Начальная и конечная точки совпадают: x1=x5. Средняя скорость - это расстояние, которое прошел робот за некоторое время t, отнесенное к этому времени. Автор обсуждает значение средней скорости на нескольких интервалах, делая акцент на его знаке (знак зависит от выбора направления оси х). Мгновенная скорость - это предел отношения расстояния к промежутку времени (при стремлении этого промежутка к нулю), т.е. производная v=dx/dt. Демонстрация: Движение робота (на видеоролике помечены точки x1...x5). Приложение: Диаграмма управления роботом (программа Microsoft Robotics Developer Studio).
	0202. Графики x(t), v(t) По данным датчика расстояния, записанным в ходе предыдущей демонстрации, можно построить график зависимости координаты робота x от времени t. Автор откладывает на графике точки (t1,x1)...(t5,x5) и оценивает по нему среднюю скорость на разных промежутках траектории (не отвлекаясь на анализ погрешностей, который отложен до следующей лекции). На одних участках она положительна, а на других - отрицательна. Средняя скорость всего движения равна нулю, т.к. x1=x5. Обсуждается различие между терминами "скорость" (velocity) и "модуль скорости" (speed). Мгновенная скорость в каждый момент времени задается наклоном кривой x(t). Там, где график идет вверх - скорость положительна, где вниз - отрицательна, а в точках максимума и минимума она равна нулю. Соответственно, по графику x(t) можно оценить зависимость v(t). Практикум 1: Градуировка датчика расстояния. Данные в двух файлах: 1. время, с; 2. расстояние, сm. Загрузить данные и расчеты (zip)
	0203. Измерение скорости Демонстрация: робот начинает движение и, быстро набрав скорость, двигается с постоянной скоростью по прямой. В определенный момент времени он разворачивается и начинает двигаться в обратном направлении, останавливаясь на прежнем месте. Измерения координаты осуществляются бортовым датчиком расстояния с периодичностью 1 раз в секунду. Автор рассчитывает среднюю скорость робота (отдельно для движения вперед и назад) и оценивает мгновенную скорость (в зависимости от времени). В заключение производится оценка средней скорости по наклону графика x(t) методом наименьших квадратов. Практикум: Измерение скорости робота. Данные: координата, сm (в одном файле, период между измерениями - 1s). Загрузить данные и расчеты (zip)
	0204. Ускорение Ускорение - это скорость изменения скорости. Среднее ускорение равно отношению изменения скорости к промежутку времени. Мгновенное ускорение равно производной скорости по времени (и второй производной координаты по времени). Ускорение может быть, как положительным, так и отрицательным или нулевым. Знак ускорения зависит от выбора направления координатной оси. Автор оценивает ускорение по графику x(t) и указывает на то, что ускорение характеризует быстроту изменения его наклона.
	0205. Пример уравнения движения В качестве примера исследуется одномерное движение объекта с заданным уравнением движения x(t)=8-6t+t2. Результат расуждений обобщается на произвольный случай равноускоренного движения по прямой. Практикум: Уравнение движения x(t)=8-6t+t2. Загрузить расчет (zip)
	0206. Измерение ускорения Демонстрация: робот движется равноукоренно (мощность вращения колес робота, согласно программе, нарастает линейно со временем). Измерения координаты осуществляются бортовым датчиком расстояния с периодичностью 1 раз в секунду. Автор по формулам, полученным на пошлом занятии, определяет среднее ускорение робота, а также качественно оценивает его мгновенное ускорение на всем промежутке движения. Практикум: Измерение времени свободного падения в зависимости от пройденного расстояния. Данные: время и координата (в двух разных файлах) Загрузить данные и расчеты (zip)
	0207. Демонстрация: измерение ускорения свободного падения Автор экспериментально измеряет значение ускорения свободного падения. Он бросает шарик вниз и фиксирует падение на видеокамеру планшета. Анализируя кадры (картинка здесь: каждая метка - это номер кадра и "координата"), можно оценить высоту и время падения шарика. Само падение длится 2/3 секунды, и по зависимости времени падения от пройденного растояния, рассчитывается значение ускорения шарика. Практикум: 1. График уравнения движения в поле тяжести. 2. Измерение времени свободного падения в зависимости от пройденного расстояния. Данные: номер кадра (частота кадров 30 s-1) - относительная координата "в дощечках" (х 8.5 cm) Загрузить данные и расчеты (zip)

Назад