Дифференциальное исчисление

  Прямая, проходящая через две точки  + расчеты   +pdf-копия
Лекция посвящена основам аналитической геометрии: рассматривается уравнение прямой на плоскости, вводится понятие наклона прямой. Обсуждаются уравнения параллельных и перпендикулярных прямых.

  Секущая и касательная  + расчеты   +pdf-копия
Рассматривается задача построения секущей через две точки графика некоторой функции. Обсуждается понятие касательной к графику, как предельного значения секущих, проходящих через две близкие точки графика.

  Производная функции в точке. Наклон касательной  + расчеты   +pdf-копия
Вводится определение производной функции в точке. Обсуждается равенство значения производной функции в точке наклону касательной к графику функции в этой точке. Выписывается уравнение касательной.

  Пример вычисления производной функции f(x)=x^2  + расчеты   +pdf-копия
Приводится пример вычисления производной функции f(x)=x^2+b в точке х=а (согласно определению производной, как предела). Обсуждается независимость производной от добавления к функции констант

  Предел функции
 + расчеты   +pdf-копия В упрощенном варианте вводится понятие предела функции в точке. Обсуждается математический смысл предела (на примере серии графиков функции во все более мелком масштабе). Приводится пример вычисления предела функции в точке, в которой функция не определена.

  Правила вычисления пределов
 + расчеты   +pdf-копия Рассматриваются правила определения пределов: предел суммы, разности, произведения, частного, а также предел сложной функции.

  Простейшие правила дифференцирования  + расчеты   +pdf-копия
Лекция посвящена простейшим правилам: вычисление производной функции-константы, произведения функции на константу, а также суммы и разности двух функций.

  Дифференцирование произведения и отношения  + расчеты   +pdf-копия
При помощи определения производной функции выводятся формулы дифференцирования произведения и отношения двух функций.

  Производная полинома  + расчеты   +pdf-копия
Пользуясь выведенными простейшими правилами дифференцирования, несложно получить формулы для вычисления производной степенной функции (с положительным и отрицательным целым показателем степени), а также полиномов.

  Производные тригонометрических функций  + расчеты   +pdf-копия
Рассматривается вопрос вычисления производных базовых тригонометрических функций (sin, cos). При помощи полученных результатов вычисляются производная тангенса.

  Примеры  + расчеты   +pdf-копия
Рассматривается несколько примеров вычисления производных на основе доказанных правил дифференцирования (полинома, произведения, отношения, тригонометрических функций).