Задачи на совместную работу

Задачи про производительность и бассейны с трубами

Если решать по-детски, без икса и уравнений, то, во-первых, надо привести к одинаковому времени, т.е. посчитать производительность; и, во-вторых, посчитать, что спрашивается.

  • Первая бригада может покрасить сарай за 1 час 12 минут, а вторая бригада может выполнить то же самое за 36 минут. За сколько минут покрасят сарай обе бригады при совместной работе?
    решение
    За 72 минуты бригада №1 покрасит 1 сарай, а бригада №2 покрасит 2 сарай. Т.е. за 72 минуты две бригады покрасили бы 3 сарая. А один сарай за 72/3 = 24 минуты. Работая вместе, два маляра покрасят забор за 3 дня. Первый маляр, работая один, может покрасить этот же забор за 5 дней. За сколько дней этот же забор покрасит второй маляр, работая в одиночку? Приводим к одному времени 3*5 = 15 дней. За 15 дней маляр №1 покрасит 3 забора, а вместе они покрасят 5 заборов. Поэтому маляр №2 покрасит 2 забора за 15 дней, или за 7.5 дней один забор.
  • Два печника складывают печную трубу за 4 часа. Известно, что первый из них, работая один, сложил бы такую же трубу за 6 часов работы. За сколько часов второй печник, работая один, сложил бы ту же печную трубу?
    решение
    Опять приводим к одному времени 12 часов. Печник №1 сделает 2 трубы за 12 часов, а печник №2 сделает 1 трубу за 12 часов. Ответ: 12 часов. Чтобы построить дом, первой бригаде нужно 24 дня, а второй – 36 дней. За сколько дней две эти бригады построят 5 таких домов, если будут работать одновременно? Делаем то же самое. Подберем общее кратное: 72. За 72 дня бригада №2 построит 2 дома, а бригада №1 построит 3 дома. Т.е. вместе 5 домов обе построят за 72 дня. А если бы вопрос был не про 5, а про 10 домов? Ответ был бы 72 * 2 = 144 дня.
  • Первая труба заполняет бассейн за 7 часов, а две трубы вместе — за 4 часа. За сколько часов заполняет бассейн одна вторая труба?
    решение
    Гипотетически, 3а 4 * 7 = 28 часов 1-я труба наполнит 4 бассейна, а вместе обе трубы наполнят 7 бассейнов, поэтому 2-я труба наполнит 7 - 4 = 3 бассейна. Или за 9 часов 20 минут 2-я труба наполнит один бассейн.
  • Ворона и Лисица вместе за неделю съедают 10 кусков сыра. Одна Ворона может съесть 2 таких куска за 3 дня. Сколько времени нужно Лисице, чтобы съесть 8 кусков сыра?
    решение
    Приводим к общему времени 21 день: Ворона съела бы 14 кусков сыра, вместе 30, а Лисица - 16 кусков сыра. А 8 кусков она съест за 21/5 = 10.5 дней.
  • В той же задаче про Ворону и Лисицу посчитайте, сколько кусков сыра съедает одна Лисица за полтора месяца (6 недель)?
    решение
    Если за 21 день = 3 недели Лисица съедает 16 кусков сыра, то за 6 недель - в 2 раза больше: 16 * 2 = 32 куска сыра.