Элементарная алгебра

Чтобы не начинать наш учебник с совсем уж банальных школьных задач, вынесем основы арифметики и алгебры в простой вводный курс (на основе учебника А.П.Киселева). Этот курс доступен в разных форматах (контент немного отличается, т.к. я экспериментировал с разными платформами):

Линейные уравнения

Задачи про поедание бургеров

Решим несколько простых текстовых задач на составление линейных уравнений и систем. Для просмотра ролика щелкните по картинке.
Что используем: аналитическое решение алгебраических уравнений (ключевое слово solve) приведение подобных слагаемых (collect), матрицы для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), решение переопределенных СЛАУ (функция lsolve).

  • Вова и Маша ели бургеры. Сначала Вова съел половину всех бургеров и еще один бургер. Потом Маша съела половину оставшихся бургеров и еще один бургер. После чего последний оставшийся бургер съел Вова. Сколько бургеров было съедено?
  • Вова, Петя и Саша купили бургеры. Саша съел треть всех бургеров и еще один бургер. Петя съел на два бургера больше, чем Саша, а Вове достался всего один последний бургер. Сколько бургеров они купили?
  • Вова, Саша и Петя ели бургеры. Саша съел на два бургера больше, чем Вова, а Петя съел в два раза больше бургеров, чем Вова. Сколько бургеров съел каждый, если известно, что втроем они съели 18 бургеров?
  • Вова, Петя и Саша ели бургеры. Саша съел на два бургера больше, чем Вова, но на один бургер меньше, чем Петя. А Петя съел в два раза больше бургеров, чем Вова. Сколько всего бургеров было съедено?
  • Вова, Петя и Саша ели бургеры. Саша съел на два бургера больше, чем Вова, но на один бургер меньше, чем Петя. А Петя съел в два раза больше бургеров, чем Вова. Сколько бургеров съел каждый, если известно, что втроем они съели 14 бургеров?
  • А если на троих они съели не 14, а, скажем, 18 бургеров?

Прогрессии, суммы и ряды

Финансовая математика: майнинг шиткойнов

Что используем: вычисление конечных и бесконечных сумм (оператор сигма) функции округления и отсечения (round), проценты (простые и сложные), ранжированные переменные, числовые последовательности и прогрессии (арифметическая и геометрическая), переменные и константы, уравнения, функции и графики, численное решение уравнений.
Решим следующие задачи на вычисление сумм и рядов.

  • Вася взял кредит 120 тыс.руб. и выплатил (в качестве % по кредиту) за год 18 т.р. Под какой % годовых взял кредит Вася. (это совсем простая задача на проценты, без подвоха).
  • Курс криптовалюты шиткойн на сегодня составляет $5. Каждый день курс падает ровно на полпроцента. Начиная с сегодня, Вася покупает каждый день шиткойнов на $100 (сто долларов). Сколько шиткойнов он купит на $1000, т.е. за 10 дней?
  • Предположим, курс рубля к доллару на сегодня составляет 70 руб. за $. При этом, каждый день курс рубля по отношению к доллару растет на 2%. Петя покупает каждый день по одному шиткойну за рубли. Сколько он истратит денег за 10 дней (т.е. на покупку 10 шиткойнов)?
  • Предположим, сегодня Вася взял в долг у Пети $1000 (тысячу долларов) и договорился отдавать его по курсу шиткойнами - каждый день по одному шиткойну (напр., майнит и отдает). За какое время Вася расплатится с Петей?
  • А если Вася будет отдавать Пете по два шиткойна в день?
  • А если вдобавок Петя дал Васе деньги в долг под проценты? Например, 10% годовых.