Примеры динамических моделей

Наиболее просты примеры исключительно линейных уравнений, т. е. содержащих только первую степень неизвестных функций и их производных, как, к примеру модель линейного гармонического осциллятора. Линейные дифференциальные уравнения легко решаются аналитически, а необходимость применения численных методов возникает, когда число таких уравнений в системе ОДУ очень велико. Линейные ОДУ хорошо изучены, и в них могут существовать лишь простые типы аттракторов (центр, фокус, седло).

Между тем, многие нелинейные уравнения демонстрируют совершенно удивительные свойства, причем решение подавляющего большинства из них можно получить лишь численно. Рассмотрим несколько наиболее известных классических примеров систем ОДУ, имея в виду, что читателю они могут пригодиться как в познавательных, так и в практических целях. Это модели нелинейного осциллятора, динамики популяций (Вольтерра), электронного генератора автоколебаний (Ван дер Поля), турбулентной конвекции жидкости (Лоренца) и химической реакции с диффузией (Пригожина). 

Все примеры являются типичными динамическими системами и содержат производные по времени t, описывая динамику различных физических параметров. Ограничимся в дальнейшем минимальными комментариями и приведем примеры и графики решений и фазовые портреты для перечисленных моделей.